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第六章 多元微分学 1

第一节 空间解析几何简介 1

一、空间直角坐标系 1

二、空间两点间距离 2

三、平面 2

四、曲面方程 4

第二节 多元函数的概念 8

一、预备知识 8

二、多元函数概念 9

三、二元函数的几何意义 10

第三节 二元函数的极限与连续 12

一、二元函数的极限 12

二、二元函数的连续性 14

第四节 偏导数 15

一、偏导数的概念和计算 15

二、偏导数的几何意义 18

三、高阶偏导数 19

第五节 全微分及其应用 21

一、全微分 21

二、全微分在近似计算中的应用 26

第六节 多元复合函数和隐函数微分法 27

一、复合函数微分法 27

二、隐函数微分法 33

第七节 多元函数的极值 39

一、极值 39

二、最大值和最小值 41

三、条件极值 42

四、最小二乘法 45

总习题六 47

第七章 二重积分 50

第一节 二重积分的概念与性质 50

一、引例 50

二、二重积分的定义 51

三、二重积分的性质 53

第二节 二重积分的计算 55

一、直角坐标系下二重积分的计算 55

二、极坐标系下二重积分的计算 63

第三节 二重积分的应用 71

一、曲面面积 71

二、重心 72

总习题七 73

第八章 无穷级数 76

第一节 常数项级数的概念和性质 76

一、常数项级数的概念 76

二、常数项级数的基本性质 79

第二节 正项级数 82

一、正项级数的概念 82

二、正项级数敛散性的判别法 84

第三节 交错级数 91

一、交错级数的概念及其敛散性的判定 91

二、绝对收敛与条件收敛 92

三、绝对收敛级数的性质 94

第四节 幂级数的收敛域及性质 95

一、函数项级数的概念 95

二、幂级数及其收敛域 96

三、幂级数的运算与性质 100

第五节 函数的幂级数展开 104

一、泰勒级数 104

二、函数的幂级数展开 107

第六节 幂级数的应用 112

一、函数值的近似计算 112

二、定积分的近似计算 113

总习题八 114

第九章 微分方程与差分方程 118

第一节 微分方程的概念 118

一、两个实例 118

二、微分方程的基本概念 119

第二节 一阶微分方程 121

一、可分离变量的微分方程 122

二、齐次微分方程 123

三、一阶线性微分方程 126

四、伯努利方程 128

第三节 可降阶的二阶微分方程 130

一、y″＝f（x）型微分方程 130

二、F（x，y′，y′）＝0型微分方程 131

三、F（y，y′，y″）＝0型微分方程 132

第四节 二阶线性微分方程 134

一、二阶线性微分方程解的性质 134

二、二阶线性微分方程解的结构 135

第五节 二阶线性常系数微分方程 137

一、二阶线性常系数齐次微分方程 138

二、二阶线性常系数非齐次微分方程 140

第六节 线性常系数差分方程 144

一、差分概念与性质 144

二、差分方程 145

三、一阶线性常系数差分方程 146

第七节 微分方程、差分方程在经济学中的应用 151

总习题九 155

参考文献 157

部分习题答案与提示 158