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第0章 阅读（中学数学知识摘要） 1

0-1 集合及其运算 1

0-2 实数 1

0-3 数列与级数 5

0-4 函数概念 9

0-5 某些函数的特性 15

0-6 幂函数·指数函数与对数函数 18

0-7 三角函数 20

0-8 反三角函数 25

0-9 向量及其运算 27

第1章 微积分浅释［8］① 32

1-1 函数的极限 32

1-2 微分与导数 35

1-3 导数与微分的运算规则·二阶导数与二阶微分 42

1-4 积分 50

1 5 计算积分的方法 56

1-6 简单微分方程（组） 60

1-7 附录（微积分历史简述） 65

第2章 极限概念的精确化［6］ 68

2-1 函数的极限 68

2-2 函数极限的性质 72

2-3 阅读（数列极限的性质） 76

2-4 实数连续统与极限存在性（单调有界原理） 80

2-5 无穷大量（无穷极限） 85

第3章 连续函数［4］ 89

3-1 函数的连续点与间断点 89

3-2 连续函数 94

3-3 lim x→0 sinx/x=1与lim x→0 (1+x）1/x=e 99

第4章 微分法［6］ 102

4-1 函数ex、lnx、xμ的微分法 102

4-2 简单三角函数与反三角函数的微分法 106

4-3 初等函数微分法的公式化 110

4-4 高阶导数与高阶微分 117

4-5 用参数方程表示的函数的导数 120

第5章 微分中值定理与导数的简单应用［8］ 123

5-1 微分中值定理 123

5-2 函数单调性的判别方法与局部最大（小）值的求法 129

5-3 函数的凸性·勾画函数图形的方法 138

5-4 柯西中值定理与洛必达法则 144

第6章 积分法·反常积分［16］ 150

6-1 积分的性质·积分中值定理 150

6-2 微积分基本定理 155

6-3 最简原函数表·分项积分法与凑微分积分法 161

6-4 换元积分法 171

6-5 分部积分法 179

6-6 常用积分公式与例题 187

6-7 奇异积分·β函数 202

6-8 无穷积分·概率积分与Г函数 210

第7章 微积分的进一步应用［10］ 221

7-1 在几何上的应用 221

7-2 在物理上的应用（供理工类专业用） 229

7-3 在经济科学中的应用（供经济类专业用） 236

7-4 一阶微分方程与可降阶的二阶微分方程的解法 244

7-5 二阶线性常系数微分方程的解法（供理工类专业用） 255

第8章 级数与某些函数的幂级数表示［8］ 266

8-1 级数敛散性的判别方法 267

8-2 幂级数 276

8-3 泰勒公式与泰勒级数 282

9-1 空间直角坐标系·向量的坐标表示及其运算 294

第9章 坐标空间与向量（值）函数的微分法［8］ 294

9-2 向量的数量积与向量积 297

9-3 坐标空间与其中的收敛性 303

9-4 向量微分法·弧微分 306

9-5 曲线的曲率·曲率半径与曲率中心（供理工类专业用） 311

第10章 附录 318

10-1 实数系 318

10-2 有关连续函数几个定理的证明 325

10-3 n维坐标空间与线性变换 333