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第1章 函数 1

1.1　集合及其运算 1

1.1.1　集合的概念 1

1.1.2　集合的运算 2

1.1.3 实数的绝对值及其性质 3

1.1.4 区间与邻域 3

习题1.1 4

1.2　函数的概念与具有某种特性的函数 5

1.2.1 常量与变量 5

1.2.2　函数的概念 6

1.2.3　具有某种特性的函数 9

习题1.2 13

1.3　反函数与复合函数 14

1.3.1　反函数 14

1.3.2　复合函数 16

习题1.3 17

1.4　初等函数 18

1.4.1　基本初等函数 18

1.4.2　初等函数 22

习题1.4 23

1.5 函数关系的建立及经济学中常用的函数 23

1.5.1 函数关系的建立 23

1.5.2 经济学中常用的函数 24

习题1.5 27

第2章　极限与连续 29

2.1　数列的极限 29

2.1.1　数列的基本概念 29

2.1.2　数列的极限 30

2.1.3　收敛数列的几个性质 33

习题2.1 34

2.2　函数的极限与极限的性质 35

2.2.1　x→∞时函数f（x）的极限 35

2.2.2　x→x0时函数f（x）的极限 37

2.2.3 两种特殊的变量——无穷小量与无穷大量 39

2.2.4　极限的性质 42

习题2.2 42

2.3　极限的四则运算及两个重要极限 43

2.3.1　极限的四则运算法则 44

2.3.2 复合函数的极限运算法则 46

2.3.3　极限存在准则与两个重要极限 48

习题2.3 54

2.4　无穷小的比较 56

2.4.1 无穷小比较的定义 57

2.4.2　等价无穷小替换定理 57

习题2.4 59

2.5　函数的连续性 60

2.5.1　连续函数的概念 61

2.5.2 连续函数的运算性质及初等函数的连续性 63

2.5.3 函数的间断点及其分类 65

2.5.4 闭区间上连续函数的性质 66

习题2.5 69

第3章　导数与微分 72

3.1　导数的概念 72

3.1.1　概念的引入 72

3.1.2　导数的定义 73

3.1.3　导数的意义 76

3.1.4 函数的可导性与连续性之间的关系 76

3.1.5　求导举例 78

习题3.1 80

3.2　导数运算法则与基本公式 82

3.2.1　导数运算法则 82

3.2.2　导数基本公式汇总及求导举例 88

3.2.3 隐函数求导法 90

3.2.4　对数求导法 91

3.2.5 由参数方程所确定的函数的求导法 92

习题3.2 93

3.3　高阶导数 95

3.3.1 高阶导数的概念 95

3.3.2 高阶导数的运算法则 96

习题3.3 98

3.4　微分 100

3.4.1　微分的概念 100

3.4.2　可微与可导之间的关系 101

3.4.3　微分的几何意义 102

3.4.4　微分运算法则与微分基本公式 103

3.4.5 一阶微分形式的不变性 103

3.4.6　微分在近似计算中的应用 104

习题3.4 106

3.5　导数在经济分析中的初步应用——边际分析 107

3.5.1　边际的概念 107

3.5.2　边际分析 108

习题3.5 110

第4章　微分中值定理与导数应用 110

4.1　微分中值定理 112

4.1.1 罗尔（Rolle）定理 112

4.1.2　拉格朗日（Lagrange）中值定理 114

4.1.3　柯西（Cauchy）中值定理 117

习题4.1 118

4.2　未定式的定值法——洛必达法则 119

4.2.1 第一类未定式的极限 120

4.2.2 第二类未定式的极限 123

4.2.3 第三类未定式的极限 123

习题4.2 124

4.3　函数单调性的判定 126

4.3.1 函数单调性的判定法 126

4.3.2 函数单调性判定法的其他应用 127

习题4.3 128

4.4　函数的极值与最值 129

4.4.1 函数的极值及其求法 129

4.4.2 函数的最大值与最小值 133

4.4.3 函数最值在经济分析中的应用举例 135

习题4.4 138

4.5 曲线的凹凸与拐点 140

4.5.1 曲线的凹凸及其判定法 140

4.5.2 曲线的拐点及其求法 141

习题4.5 143

4.6　函数图形的描绘 144

4.6.1 曲线的渐近线 144

4.6.2　函数图形的描绘 146

习题4.6 148

4.7　导数在经济分析中的进一步应用——弹性分析 149

4.7.1　弹性的概念 149

4.7.2　弹性分析 150

习题4.7 154

第5章　不定积分 156

5.1 不定积分的概念与性质 156

5.1.1 原函数与不定积分的概念 156

5.1.2　不定积分的几何意义 159

5.1.3　不定积分的性质 159

5.1.4　基本积分公式 160

5.1.5 不定积分在经济方面的简单应用举例 162

习题5.1 163

5.2　换元积分法 164

5.2.1 第一换元积分法 165

5.2.2　第二换元积分法 169

习题5.2 173

5.3　分部积分法 175

习题5.3 179

5.4　两种特殊类型函数的积分举例 180

5.4.1　有理函数的积分 181

5.4.2　三角有理函数的积分 183

习题5.4 185

第6章　定积分及其应用 186

6.1　定积分的概念与性质 186

6.1.1 定积分概念的引入举例 186

6.1.2　定积分的定义 188

6.1.3　定积分的性质 190

6.1.4　定积分的几何意义 194

习题6.1 195

6.2　微积分基本定理与基本公式 196

6.2.1　微积分基本定理 197

6.2.2　微积分基本公式 199

习题6.2 201

6.3　定积分的换元法与分部积分法 203

6.3.1 定积分的换元积分法 204

6.3.2　定积分的分部积分法 206

习题6.3 208

6.4　定积分的应用 210

6.4.1　定积分的微元法 210

6.4.2　定积分的几何应用 212

6.4.3　定积分在经济方面的应用举例 218

习题6.4 221

6.5　广义积分初步 222

6.5.1 无穷区间上的广义积分 223

6.5.2　无界函数的广义积分 225

6.5.3 Г函数与B函数 227

习题6.5 230

第7章　无穷级数 232

7.1 常数项级数的概念与性质 232

7.1.1 常数项级数的概念 232

7.1.2　常数项级数的收敛与发散 233

7.1.3　级数的基本性质 235

习题7.1 239

7.2　正项级数及其敛散性的判别法 240

7.2.1　正项级数收敛的基本定理 241

7.2.2　比较判别法 242

7.2.3　比值判别法 245

7.2.4　根值判别法 247

习题7.2 248

7.3　任意项级数及其敛散性的判别法 250

7.3.1 交错级数及其收敛判别法 250

7.3.2　绝对收敛与条件收敛 252

习题7.3 255

7.4　幂级数 256

7.4.1 函数项级数的概念 256

7.4.2　幂级数及其收敛区间 258

7.4.3　幂级数的性质 261

习题7.4 264

7.5　函数展开成幂级数 265

7.5.1 泰勒（Taylor）中值定理 265

7.5.2　泰勒级数 266

7.5.3　函数展开成幂级数的方法 268

7.5.4　幂级数的应用举例 272

习题7.5 274

第8章 向量代数与空间解析几何 274

8.1　空间直角坐标系 277

8.1.1 空间直角坐标系的定义 277

8.1.2 空间两点间的距离 278

习题8.1 279

8.2　向量及其线性运算 279

8.2.1 向量的概念 279

8.2.2　向量的线性运算 280

8.2.3 向量在轴上的投影 282

8.2.4　向量的坐标 283

8.2.5 向量线性运算的坐标表示 284

8.2.6 向量的模及方向余弦的坐标表示 285

习题8.2 287

8.3　向量的乘积运算 288

8.3.1 向量的数量积 288

8.3.2　向量的向量积 290

习题8.3 292

8.4　平面与直线 293

8.4.1 平面 293

8.4.2 直线 298

习题8.4 302

8.5　曲面与曲线 304

8.5.1 曲面及其方程 304

8.5.2　曲线方程 308

8.5.3 常见二次曲面的标准方程及其图形 310

习题8.5 314

第9章　多元函数微积分 316

9.1 多元函数的概念 316

9.1.1 平面点集 316

9.1.2 多元函数的定义 318

9.1.3　二元函数的极限 319

9.1.4　二元函数的连续性 321

习题9.1 323

9.2　偏导数 324

9.2.1　偏导数的概念 324

9.2.2　高阶偏导数 327

9.2.3　偏导数在经济分析中的应用 328

习题9.2 331

9.3　全微分 332

9.3.1　全微分的定义 332

9.3.2　可微与连续、偏导数存在之间的关系 333

9.3.3　全微分在近似计算中的应用 334

习题9.3 335

9.4　复合函数与隐函数的求导法则 336

9.4.1 复合函数的求导法则 336

9.4.2 隐函数的求导法则 340

习题9.4 343

9.5　多元函数的极值与最值 344

9.5.1　二元函数的极值 344

9.5.2　二元函数的最大值与最小值 346

9.5.3　条件极值、Lagrange乘数法 348

9.5.4 多元函数最值在经济分析中的应用举例 350

习题9.5 351

9.6　二重积分 352

9.6.1　二重积分的定义 352

9.6.2　二重积分的性质 354

9.6.3　二重积分的几何意义 356

9.6.4　二重积分的计算方法 357

9.6.5 二重积分在几何上的简单应用 365

9.6.6　无界区域上的广义二重积分 366

习题9.6 368

第10章　微分方程与差分方程 368

10.1　微分方程的基本概念 371

10.1.1 引例 371

10.1.2　微分方程的基本概念 372

10.1.3　微分方程解的几何意义 373

习题10.1 374

10.2　一阶微分方程 375

10.2.1 可分离变量的微分方程 376

10.2.2 齐次方程 378

10.2.3　一阶线性微分方程 380

习题10.2 383

10.3　可降阶的高阶微分方程 385

10.3.1　y(n)=f（x）型的微分方程 385

10.3.2　y″=f（x,y′）型的微分方程 386

10.3.3　y″=f（y,y′）型的微分方程 387

习题10.3 388

10.4　二阶线性微分方程 388

10.4.1　二阶线性微分方程解的基本理论 388

10.4.2　二阶常系数齐次线性微分方程的解法 391

10.4.3　二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 394

习题10.4 398

10.5　微分方程在经济学中的应用 399

习题10.5 401

10.6　差分方程初步 402

10.6.1 差分的概念与性质 402

10.6.2　差分方程的概念 404

10.6.3 线性差分方程解的基本理论 405

10.6.4　一阶常系数线性差分方程 406

10.6.5　二阶常系数线性差分方程 410

10.6.6　差分方程在经济学中的简单应用 413

习题10.6 415

习题答案与提示 417

参考文献 462