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第1章　预备知识 1

1.1 引言 1

1.2　基本不等式 1

1.3　基本不等式应用技巧 2

1.4　不等式思想 3

1.5　邻域与点集 4

1.6　实数点集的有界性与公理 6

1.7　函数及其初等性质 6

练习题 12

第2章　序列极限 15

2.1引言 15

2.2　极限定义及其等价性描述 15

2.3　极限、聚点与子列 17

2.4　极限性质 18

2.5　极限存在的四个准则 19

2.6　标准极限及其应用技巧 26

练习题 27

第3章　函数极限 31

3.1　函数极限定义及等价性描述 31

3.2　极限的运算性质及复合极限定理 34

3.3　两个标准极限及等价无穷小量 35

第4章　连续函数 41

4.1引言 41

4.2　函数在一点处连续的概念——微观性态 41

4.3函数在闭区间上连续的概念——宏观性态 44

练习题 50

第5章　导数定义与微分概念 55

5.1引言 55

5.2　导数定义及其等价性（变形）描述 55

5.3　导函数与导数零点定理 61

5.4　导数公式与微分法 63

练习题 71

第6章　用导数研究函数性态 75

6.1引言 75

6.2　微分学基本定理 75

6.3　函数的极值、凸性与渐近线 80

6.4　洛必达法则与泰勒公式 86

6.5　用导数研究函数性态的综合例题I 93

6.6　用导数研究函数性态的综合例题Ⅱ——不等式证明技巧 112

6.7　与微分学有关的经济数学 120

练习题 124

第7章　原函数概念与积分技巧 129

7.1　引言 129

7.2　原函数概念 129

7.3　原函数的存在性与表示法变上限积分 132

7.4　积分方法与技巧 136

7.5　有理分式与三角有理分式的积分 147

7.6　综合例题与递推方法 153

练习题 157

第8章　定积分概念与性质 161

8.1　引言 161

8.2　可积性概念与性质 162

第9章　定积分计算与技巧 171

9.1　引言 171

9.2　凑微分法与变数替换 171

9.3　分部积分 175

9.4　区间变换、区间拆分与合并 178

练习题 185

第10章　基于定积分的函数性态分析及定积分应用 189

10.1　引言 189

10.2　定积分综合问题与变限积分的应用 194

10.3　定积分应用 219

练习题 235

第11章　广义积分概念及判敛方法 241

11.1　引言 241

11.2　第一类广义积分概念与判敛 241

11.3　第二类广义积分概念与判敛 244

11.4　广义积分综合问题 246

练习题 249

第12章　数项级数及判敛方法 251

12.1　引言 251

12.2　一般性概念 251

12.3　正项级数 256

12.4　任意项级数与交错级数 261

12.5　级数综合例题 264

练习题 269

第13章　函数项级数 273

13.1　引言 273

13.2　收敛性的一般问题 273

13.3　一致收敛问题 275

13.4　幂级数的一般性概念 279

13.5　幂级数的代数运算性质与解析运算性质 282

13.6　泰勒级数与麦克劳林级数 284

13.7　级数展开与求和综合例题 286

13.8　傅里叶级数 294

13.9　傅里叶级数例题 296

练习题 300

练习题答案与提示 303