复变函数与积分变换PDF电子书下载

第一篇 复变函数 1

第一章 复数 1

1.1复数及其几何表示 1

1.1.1复数 1

1.1.2 复数的表示 2

1.2复数的运算 5

1.2.1 复数的四则运算 5

1.2.2 乘幂运算 8

1.3.1 复平面的点集与区域 10

1.3复平面 10

1.3.2 曲线与区域的复数表示 13

1.4本章小结与练习 16

1.4.1 内容提要 16

1.4.2 重点与难点 16

1.4.3 方法应用举例 17

1.4.4 练习题 19

习题一 21

第二章 复变函数与解析函数 23

2.1复变函数概念复变函数的极限与连续 23

2.1.1 复变函数概念及其几何表示 23

2.1.2 极限与连续 25

2.2.1 复变函数导数概念 28

2.2复变函数的导数 28

2.2.2 复变函数的导数运算 30

2.3解析函数 31

2.3.1 解析函数概念 31

2.3.2 复变函数的解析性判定 32

2.3.3 复变初等函数的解析性 35

2.3.4 调和函数概念 40

2.4.2 重点与难点 41

2.4.3 方法应用举例 41

2.4.1 内容提要 41

2.4本章小结与练习 41

2.4.4 练习题 43

习题二 44

第三章 复变函数的积分 46

3.1复变函数积分概念及其性质 46

3.1.1 复变函数积分定义 46

3.1.2 复变函数积分性质及计算公式 48

3.2解析函数的积分基本定理 51

3.2.1 柯西积分定理 51

3.2.2 复合闭路定理 54

3.3解析函数的积分基本公式 57

3.3.1 柯西积分公式 57

3.3.2 高阶导数公式 60

3.4本章小结与练习 61

3.4.1 内容提要 61

3.4.2 重点与难点 62

3.4.3 方法应用举例 62

3.4.4 练习题 65

习题三 67

4.1.1 复数项级数及其收敛性 69

4.1复数项级数与幂级数 69

第四章 解析函数的级数展开式 69

4.1.2 幂级数及其收敛性 71

4.1.3 幂级数的性质 74

4.2解析函数的泰勒展开式 74

4.2.1 解析函数的泰勒展开式 75

4.2.2 一些初等函数展开成幂级数 78

4.3洛朗级数 80

4.3.1 洛朗级数概念 80

4.3.2 解析函数的洛朗展开式 81

4.4.2 重点与难点 85

4.4本章小结与练习 85

4.4.1 内容提要 85

4.4.3 方法应用举例 86

4.4.4 练习题 88

习题四 89

第五章 留数 91

5.1孤立奇点 91

5.1.1 孤立奇点的分类 91

5.1.2 极点的判定 93

5.2.1 留数定义与求法 96

5.2留数概念与计算 96

5.2.2 极点处留数计算 98

5.3留数定理及其应用 100

5.3.1 留数定理 100

5.3.2 留数定理的应用 101

5.4本章小结与练习 102

5.4.1 内容提要 102

5.4.2 重点与难点 102

5.4.3 方法应用举例 103

5.4.4 练习题 106

习题五 107

6.1共形映射的概念 109

6.1.1 共形映射的概念 109

第六章 共形映射 109

6.1.2 举例 112

6.2分式线性映射 114

6.2.1 分式线性映射的概念 114

6.2.2 分式线性映射的性质 114

6.2.3 四类典型的分式线性映射 116

6.2.4 举例 118

6.3.1 内容提要 121

6.3本章小结与练习 121

6.3.2 重点与难点 122

6.3.3 方法应用举例 122

6.3.4 练习题 125

习题六 127

第二篇 积分变换 129

第七章 傅里叶变换 129

7.1预备知识 129

7.1.1 周期为T的傅里叶级数 129

7.1.2 傅里叶级数的复数形式 134

7.2.1 傅里叶变换 136

7.2傅里叶变换的概念 136

7.2.2 傅里叶变换存在条件 138

7.2.3 单位阶跃函数 139

7.2.4 单位脉冲函数 140

7.3傅里叶变换的基本性质 143

7.4傅里叶变换在频谱分析中的应用 148

7.4.1 傅里叶级数在频谱分析中的应用 148

7.4.2 傅里叶变换在频谱分析中的应用 150

7.5.1 内容提要 152

7.5本章小结与练习 152

7.5.2 重点与难点 154

7.5.3 方法应用举例 154

7.5.4 练习题 156

习题七 157

第八章 拉普拉斯变换 159

8.1拉普拉斯变换的概念 159

8.1.1 拉普拉斯变换的概念 159

8.1.2 一些常见函数的拉普拉斯变换 163

8.2拉普拉斯变换的性质 167

8.3.1 拉普拉斯逆变换的概念 178

8.3拉普拉斯逆变换 178

8.3.2 拉普拉斯逆变换的求法 179

8.4拉普拉斯变换的应用 186

8.4.1 利用拉普拉斯变换解微分方程 186

8.4.2 线性系统的传递函数 191

8.5本章小结与练习 195

8.5.1 内容提要 195

8.5.2 重点与难点 197

8.5.3 方法应用举例 197

8.5.4 练习题 199

习题八 201

第九章 Z变换 205

9.1 Z变换的概念 205

9.1.1 序列 205

9.1.2 Z变换 211

9.2 Z变换的性质 213

9.3 Z反变换 218

9.3.1Z反变换的概念 218

9.3.2Z反变换的求法 219

9.4 Z变换的应用 223

9.4.1 差分及差分方程 225

9.4.2 差分方程的解法 226

9.5.1 内容提要 227

9.5本章小结与练习 227

9.5.2 重点与难点 229

9.5.3 方法应用举例 229

9.5.4 练习题 235

习题九 237

第十章 用Matlab进行积分变换运算 240

10.1 Matlab的界面与基本操作 240

10.1.1 进入Matlab操作环境 240

10.1.2 例子 241

10.2.1 傅里叶变换及其逆变换 242

10.2用Matlab进行积分变换运算 242

10.2.2 拉普拉斯变换及其逆变换 243

10.2.3 Z变换及其逆变换 244

习题十 245

附录 246

附录Ⅰ傅里叶变换简表 246

附录Ⅱ拉普拉斯变换简表 249

附录ⅢZ变换简表 253

附录Ⅳ习题参考答案 255

参考文献 271