数学方法论选讲 第2版PDF电子书下载

第1讲 数学方法论引论 1

1 研究数学方法论的意义和目的 1

2 宏观的方法论与微观的方法论 2

3 略论希尔伯特成功的社会因素 3

4 浅淡微观的数学方法论 7

第2讲 略论数学模型方法 15

1 数学模型的意义 15

2 数学模型的类别及简单例子 16

3 MM的构造过程及特点 20

4 怎样培训构造MM的能力 22

第3讲 关系映射反演原则的应用 24

1 何谓“关系映射反演原则”？ 24

2 数学中的RMI原则 27

3 若干较简单的例子 29

4 几个较难一点的例子 35

5 用RMI原则分析“不可能性命题” 40

6 关于RMI原则的补充说明 45

第4讲 略论数学公理化方法 48

1 公理化方法的意义和作用 48

2 公理化方法发展简史 49

3 公理化方法的基本内容 53

4 重要例子——几何学公理化方法 54

5 关于公理系统的相容性问题 58

6 略谈自然科学中的公理化方法 62

第5讲 关于数学的结构主义 65

1 结构主义学派的形成过程 65

2 布巴基学派的一般观点 66

3 数学结构的分类 66

4 数直线结构分析 68

5 略谈拓扑结构 69

6 略谈同构概念 71

7 略评结构主义 73

1 代数基本定理与根式解法研究简史 75

第6讲 代数方程根式解法与伽罗瓦的群论思想方法 75

2 拉格朗日的思想方法与阿贝尔定理 79

3 伽罗瓦的思想方法 86

4 方程式可解性理论简介 92

第7讲 关于非标准数域与非康托型自然数模型的构造方法 97

1 略论“无限”概念蕴含的矛盾 97

2 非标准数域的构造方法 101

3 非康托型自然数序列模型的构造法 110

4 关于一个引伸的芝诺悖论的解释 114

5 略论无限的两种形态 115

第8讲 悖论与数学基础问题 119

1 悖论的定义和起源 119

2 悖论举例和数学三次危机 123

3 策莫洛对悖论的解决方案 131

4 罗素对悖论的解决方案 139

5 塔斯基及其语义学 146

6 哥德尔的不完备性定理与悖论 147

7 悖论的成因与研究悖论的重要意义 150

第9讲 论数学基础诸流派及其无穷观 152

1 数学系统的相对相容性证明与诸流派形成的历史近因 152

2 逻辑主义派的观点和方法 154

3 直觉主义派的观点和方法 159

4 略论形式公理学派的观点和主张 171

5 关于三大流派的简短评论 175

第10讲 略论数学发明创造的心智过程 177

1 何谓数学上的发明或创造？ 177

2 庞卡莱关于数学创造的论点 178

3 略谈数学创造的一般心智过程 180

附录 数学抽象度概念与抽象度分析法 183

1 引言 183

2 抽象与严格偏序 184

3 抽象度的一般概念 187

4 略论抽象法则与抽象难度 191

5 抽象度分析法概述 193

主要参考文献 196