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第一章 预备知识和公理 1

1 绪论 1

2 简单的逻辑知识 3

3 类型 6

4 标准实数线公理系 7

5 两相实数线公理系 10

第二章 几个基本问题 16

6 命题和语句转换的原则 17

7 第二相实数的定义方法 20

8 数学归纳法 30

9 区间和内函数 34

10 (有限)和，乘积以及二项式定理 39

第三章 极限和连续 52

11 序列的极限 52

12 两相微积分中基本概念的比较 60

13 柯西序列 73

14 开集和闭集 76

15 函数的极限 81

16 标准函数在标准点上的极限 88

17 函数的连续性 94

第四章 导数和积分 102

18 导数的概念 102

19 微分学的基本定理 111

20 标准函数在标准点上的导数 114

21 不定积分 116

22 定积分 118

23 定积分的重要性质 124

24 第二相内函数转化为第一相函数的两个定理 128

25 标准函数在标准区间上的定积分 133

26 指数函数和对数函数 135

第五章 初等函数及其图象 135

27 双曲函数和幂函数 138

28 多项式和有理式 139

29 三角函数 141

30 分层坐标系和狄特金分划 142

31 在具无限比值的三层坐标系中的简单函数的图象 147

32 切线与割线 153

第六章 Dirac Delta函数理论 157

33 Dirac Delta函数的第一种定义 159

34 Dirac Delta函数的第二种定义 173

35 Delta函数乘积的例题 177

36 Delta函数与黎曼反常积分 184

37 Delta函数的简单性质 195

38 Delta函数与傅里叶展开 202

39 定义不完全函数的积分 213

第七章 奇异积分 213

40 关于奇异积分的简单例题 218

41 单位阶梯函数的傅里叶变换 227

42 奇异函数的傅里叶变换举例 233

43 线性奇异常微分方程 236

44 非线性常微分方程 245

45 线性奇异椭圆型偏微分方程 250

46 非线性椭圆型偏微分方程 255

47 常系数椭圆型偏微分方程的基本解 265

附录 多相微积分初步 274

48 多重模型的存在性 274

49 多相微积分的公理系 279

50 不同相的无限大和无限小 281

51 关于Dirac Delta函数的补充说明 284

52 关于奇异积分的补充说明 290

53 傅里叶级数与傅里叶变换的关系 292

参考文献 298