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第1章 函数、极限与连续 1

1.1 函数 1

1.1.1 区间与邻域 1

1.1.2 函数的概念 2

1.1.3 函数的几种性质 3

1.1.4 反函数及初等函数 4

1.1.5 经济学中的常用函数 8

1.2 函数的极限 10

1.2.1 数列的极限 10

1.2.2 收敛数列的性质 11

1.2.3 函数的极限 12

1.2.4 函数极限的性质 14

1.3 无穷小量与无穷大量 15

1.3.1 无穷小量的概念及其性质 15

1.3.2 无穷大量 16

1.3.3 无穷小量与无穷大量 17

1.4 极限运算法则 17

1.4.1 极限四则运算法则 18

1.4.2 复合函数极限法则 20

1.5 极限存在准则、两个重要极限公式 21

1.5.1 极限存在准则 21

1.5.2 两个重要极限 22

1.5.3 连续复利 24

1.6 无穷小的比较 25

1.7 函数的连续性 29

1.7.1 函数连续性的概念 29

1.7.2 初等函数的连续性 30

1.7.3 函数的间断点及其分类 30

1.7.4 闭区间上连续函数的性质 32

综合练习一 33

第2章 导数与微分 35

2.1 导数的概念 35

2.1.1 引例 35

2.1.2 导数的定义 36

2.1.3 导数的几何意义 38

2.1.4 函数可导性与连续性的关系 39

2.2 函数的求导法则与基本初等函数求导公式 41

2.2.1 函数的和、差、积、商求导法则 41

2.2.2 反函数的求导法则 42

2.2.3 复合函数的求导法则 44

2.2.4 常数和基本初等函数的导数公式 44

2.3 高阶导数 46

2.4 隐函数及参数方程所确定的函数的导数 49

2.4.1 隐函数的导数 49

2.4.2 由参数方程所确定的函数的导数 52

2.5 函数的微分 53

2.5.1 微分的定义 53

2.5.2 微分的几何意义 55

2.5.3 微分公式和微分的运算法则 56

2.5.4 微分在近似计算中的应用 57

2.6 边际与弹性分析简介 59

2.6.1 边际的概念 59

2.6.2 常见的边际函数 59

2.6.3 弹性分析 61

综合练习二 63

第3章 微分中值定理及导数应用 65

3.1 微分中值定理 65

3.1.1 罗尔定理 65

3.1.2 拉格朗日中值定理 66

3.1.3 柯西中值定理 68

3.2 洛必达法则 68

3.2.1 “0／0”型未定式 68

3.2.2 “∞／∞”型未定式 70

3.2.3 其他类型的未定式 71

3.3 函数的单调性、极值与最值 72

3.3.1 函数的单调性 72

3.3.2 函数的极值 74

3.3.3 函数的最大值和最小值 76

3.3.4 函数最值在经济中的应用 76

3.4 函数图形的描绘 79

3.4.1 曲线的凹凸性与拐点 79

3.4.2 曲线的渐近线 80

3.4.3 函数图形的描绘 80

综合练习三 83

第4章 不定积分 86

4.1 不定积分的概念 86

4.1.1 原函数与不定积分的概念 86

4.1.2 基本积分公式 87

4.1.3 不定积分的性质 88

4.2 换元积分法 90

4.2.1 第一类换元法 91

4.2.2 第二类换元法 94

4.3 分部积分法 98

综合练习四 102

第5章 定积分及其应用 104

5.1 定积分的概念 104

5.1.1 定积分的定义 104

5.1.2 定积分的几何意义 106

5.1.3 定积分的性质 107

5.2 微积分基本公式 112

5.2.1 变上限的定积分 112

5.2.2 原函数存在定理 112

5.2.3 微积分基本公式 114

5.3 定积分的计算方法 116

5.3.1 定积分的换元法 117

5.3.2 定积分的分部积分法 119

5.4 广义积分 122

5.4.1 无穷区间上的广义积分 122

5.4.2 无界函数的广义积分 124

5.5 定积分的应用 126

5.5.1 微元法 126

5.5.2 定积分在几何上的应用 127

5.5.3 定积分在经济管理中的应用 132

综合练习五 135

第6章 微分方程 137

6.1 微分方程的基本概念 137

6.2 可分离变量的微分方程 140

6.2.1 观察与分析 140

6.2.2 对称形式的一阶微分方程 140

6.2.3 可分离变量的微分方程 141

6.2.4 可分离变量的微分方程的解法 141

6.3 齐次方程 142

6.4 一阶线性微分方程 144

6.4.1 一阶线性方程 144

6.4.2 伯努利方程 147

6.5 可降阶的高阶微分方程 149

6.5.1 y（n）＝f（x）型的微分方程 149

6.5.2 y″＝f（x，y′）型的微分方程 150

6.5.3 y″＝f（y，y′）型的微分方程 150

6.6 线性微分方程解的性质与结构 152

6.6.1 二阶线性微分方程 152

6.6.2 线性微分方程的解的结构 152

6.6.3 二阶非齐次线性方程解的结构 154

6.7 常系数齐次线性微分方程 155

6.8 二阶常系数非齐次线性微分方程 157

综合练习六 160

第7章 多元函数微分学 162

7.1 多元函数的极限与连续 162

7.1.1 平面点集 162

7.1.2 多元函数的概念 163

7.1.3 多元函数的极限 164

7.1.4 多元函数的连续性 165

7.2 偏导数 167

7.2.1 偏导数的定义及其计算 167

7.2.2 高阶偏导数 171

7.3 全微分 172

7.4 多元复合函数的微分法 176

7.4.1 链式求导法则 176

7.4.2 多元复合函数的全微分 180

7.5 隐函数的求导公式 181

7.5.1 一个方程的情形 181

7.5.2 方程组的情形 183

7.6 多元函数的极值 186

7.6.1 二元函数的极值 186

7.6.2 多元函数的最值 188

7.6.3 条件极值 189

综合练习七 191

第8章 二重积分 193

8.1 二重积分的概念与性质 193

8.1.1 二重积分的概念 193

8.1.2 二重积分的性质 196

8.2 二重积分的计算 199

8.2.1 二重积分在直角坐标系下的计算 199

8.2.2 二重积分在极坐标系下的计算 206

综合练习八 212

习题参考答案 214

附录一 初等数学小资料 232

附录二 Wolframalpha网站简介 238

参考文献 240