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第1章 集合与函数 1

1.1 集合 1

1.2 函数 3

1.3 初等函数 6

1.4 特殊几何性质的函数 10

本章要点小结 12

练习1 13

第2章 极限 15

2.1 数列的极限 15

2.2 函数的极限 17

2.3 无穷小量，无穷大量 21

2.4 两个重要极限 23

2.5 无穷小的比较 27

本章要点小结 29

练习2 30

第3章 函数的连续性 33

3.1 函数在点x0处连续与间断 33

3.2 初等函数连续性 35

3.3 闭区间上连续的性质 37

本章要点小结 39

练习3 39

第4章 导数 41

4.1 切线斜率、瞬时速度 41

4.2 导数的定义 42

4.3 导数的四则运算法则 44

4.4 可导条件、可导与连续 45

4.5 反函数、复合函数求导 47

4.6 隐函数求导法和对数求导法 48

4.7 高阶导数 50

本章要点小结 52

练习4 53

第5章 微分 55

5.1 微分的概念 55

5.2 近似计算 57

本章要点小结 58

练习5 59

第6章 导数的性质和应用 61

6.1 中值定理 61

6.2 洛必达法则 65

6.3 函数的单调区间、极值和最值 67

6.4 函数的极值和最值 69

6.5 凹凸区间、拐点 72

6.6 作函数图像 73

6.7 导数在经济学中的应用 76

本章要点小结 79

练习6 80

第7章 不定积分 83

7.1 不定积分的概念 83

7.2 不定积分的性质 84

7.3 基本积分公式 85

7.4 第一换元积分法 88

7.5 第二换元积分法 92

7.6 分部积分法 94

7.7 有理分式积分 96

积分表 101

本章要点小结 103

练习7 104

第8章 定积分 109

8.1 分割、求和算法 109

8.2 定积分的定义 111

8.3 定积分的基本性质 112

8.4 变限积分 114

8.5 定积分与不定积分的关系 116

8.6 定积分的换元法 118

8.7 定积分的分部积分法 120

8.8 定积分计算面积和体积 122

8.9 定积分在经济学中的简单应用 126

8.10 广义积分 128

本章要点小结 132

练习8 134

第9章 多元函数微分学 138

9.1 平面点集 138

9.2 空间直角坐标系 139

9.3 平面和曲面 140

9.4 二元函数及其图像 143

9.5 二元函数极限与连续性 145

9.6 偏导数 146

9.7 二元函数极值、最值 149

9.8 全微分 153

9.9 隐函数求导 155

本章要点小结 156

练习9 158

第10章 二重积分 161

10.1 曲顶柱体体积 161

10.2 二重积分的定义和性质 162

10.3 直角坐标系下二重积分的算法 163

10.4 极坐标系 169

10.5 极坐标系下二重积分的算法 171

本章要点小结 173

练习10 174

第11章 常数项级数 176

11.1 常数项级数的概念及敛散性 176

11.2 常数项级数的一般性质 179

11.3 正项级数 181

11.4 任意项级数 185

本章要点小结 188

练习11 189

第12章 幂级数 191

12.1 幂级数及其收敛域 191

12.2 幂级数的和函数 194

12.3 函数的幂级数展开 199

本章要点小结 203

练习12 205

第13章 常微分方程 207

13.1 常微分方程的概念 207

13.2 一阶常微分方程解法 209

13.3 二阶常系数线性齐次微分方程解法 215

13.4 二阶常系数线性非齐次微分方程解法 217

13.5 微分方程的经济学应用 220

本章要点小结 222

练习13 223