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目录 1

第一章 不等式与完全性 1

1.1引言 1

1.2等于零之乘积 3

1.3次 3

1.4绝对值。数线上之区间 15

1.5实数系之完全性；无理数 21

第二章 解析几何 25

2.1引言 25

2.2坐标系。距离公式 25

2.3条件之图形。圆之方程式 32

2.4直线方程式。斜率，平行，与垂直 36

2.5不等式之图形。且，或，若…则 44

2.6抛物线 51

2.7切线问题 59

2.8和之速记法 64

2.9归纳原理与整序原理 67

2.10抛物线面积问题之解 75

第三章 函数，导数，与积分 84

3.1函数之概念 84

3.2函数之导数，直觉之探讨 92

3.3函数之极限 98

3.4微分方法 110

3.5微分方法：函数之根与幂 121

3.6非负函数之积分 128

3.7积分之导数 136

3.8等加速运动之概念 147

3.9压缩原理；积分之导数 155

第四章 三角函数与指数函数 164

4.1有向角。角与数之三角函数 164

4.2三角函数之导数；△x与△f二差之用法 177

4.3用微分求差之近似值 185

4.4合成函数 192

4.5连锁法则 201

4.6可逆函数。反三角函数 209

4.7辛浦生法则。π之计算 224

4.8用直观法研究指数与对数 234

4.9函数ln与exp 242

4.10指数与对数。e之存在 251

第五章 连续函数 263

5.1函数递增或递减之区间 263

5.2局部极大与局部极小，凹侧，反曲点 270

5.3函数在无穷远处之状态 277

5.4用函数解几何问题；存在定理之应用 286

5.5函数方程式之运用 296

5.6R之完全性与极大之存在 305

5.7中值定理与无跃定理 316

5.8一函数对另一函数之导数 321

附录A 逻辑与集合论中之符号 333

附录B 函数极限之代数运算 337

附录C 数列极限之代数运算 343

附录D 积分之导数 346

附录E 近似值△f≈df之误差 350

附录F 合成函数之连续性 353

附录G 辛浦生法则之误差 356

表一 自然三角函数 360

表二 指数函数 361

表三 数之自然对数 362

答案选辑 363

汉英名词索引 373

英汉名词索引 382