复变函数与积分变换PDF电子书下载

引言 1

第一章 复数与复变函数 2

第一节 复数的运算及其表示方法 2

一、复数的概念 2

二、复数的运算 2

三、复数的表示方法 3

四、复球面与无穷远点 4

第二节 复数的幂与方根 5

一、复数的乘积与商 5

二、复数的幂与方根 6

第三节 复平面上的点集 7

一、区域的概念 7

二、约当（Jordan）曲线 8

三、单连通、多连通区域 9

第四节 复变函数 9

一、复变函数概念 9

二、复变函数的几何意义 10

第五节 复变函数的极限和连续性 11

一、复变函数的极限 11

二、复变函数连续 12

本章小结 13

习题一 14

第二章 解析函数 17

第一节 解析函数的概念 17

一、复变函数的导数 17

二、解析函数的概念 19

第二节 函数解析的充要条件 20

第三节 初等函数 22

一、指数函数 22

二、对数函数 24

三、幂函数 26

四、三角函数 27

五、反三角函数 30

六、双曲函数和反双曲函数 30

本章小结 31

习题二 33

第三章 复变函数的积分 36

第一节 复变函数积分的概念 36

一、积分的定义 36

二、复积分的性质 37

三、复积分的存在条件与计算方法 38

第二节 柯西积分定理 40

一、柯西积分定理 40

二、复合闭路定理 41

三、不定积分 43

第三节 柯西积分公式 44

一、柯西积分公式 44

二、高阶导数公式 46

本章小结 48

习题三 49

第四章 级数 51

第一节 复级数 51

一、序列的极限 51

二、复数项级数 52

第二节 幂级数 53

一、幂级数概念 53

二、收敛圆域与收敛半径 54

三、收敛半径的求法 55

四、幂级数的运算和性质 57

第三节 泰勒级数 59

第四节 洛朗级数 63

本章小结 71

习题四 74

第五章 留数 76

第一节 孤立奇点 76

一、可去奇点 76

二、极点 77

三、本性奇点 77

四、函数的零点与极点的关系 78

五、函数在无穷远点的性态 80

第二节 留数 81

一、留数的概念与留数定理 81

二、留数的计算规则 83

三、在无穷远点的留数 85

第三节 留数在定积分计算上的应用 87

一、形如？2π0R（cosθ，sinθ） dθ的积分 87

二、形如？+∞-∞R（x）dx的积分 88

三、形如？+∞-∞R（x）eiaxdx（a＞0）的积分 88

本章小结 91

习题五 94

第六章 傅立叶变换 96

第一节Fourier积分 96

一、Fourier级数的复指数形式 96

二、Fourier积分形式 97

第二节Fourier变换 100

一、Fourier变换的概念 100

二、单位脉冲函数及其Fourier变换 102

三、非周期函数的频谱 106

第三节Fourier变换的性质 110

一、线性性质 110

二、位移性质 110

三、微分性质 111

四、积分性质 111

五、相似性质 112

六、对称性质 113

第四节Fourier变换的卷积 113

一、卷积的定义 113

二、卷积定理 115

本章小结 116

习题六 118

第七章 拉普拉斯变换 120

第一节Laplace变换的概念 120

一、Laplace变换的定义 120

二、Laplace变换的存在定理 121

第二节Laplace变换的性质 123

一、线性性质 124

二、相似性质 124

三、微分性质 124

四、积分性质 126

五、位移性质 127

六、延迟性质 128

七、初值定理与终值定理 129

第三节Laplace逆变换 131

一、反演积分公式 131

二、利用留数计算反演积分 131

第四节Laplace变换的卷积 134

一、卷积的概念 134

二、卷积定理 134

第五节Laplace变换的应用 136

本章小结 142

习题七 144

附录一 傅立叶变换表 147

附录二 拉普拉斯变换表 151