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第1章 函数 1

1.1 集合 1

1.2 函数 4

1.3 函数的特性 7

1.4 反函数与复合函数 11

1.5 初等函数 12

数学家笛卡儿简介 17

第1章 总习题 18

第2章 极限与连续 20

2.1 数列的极限 20

2.2 函数的极限 25

2.3 无穷小与无穷大 29

2.4 极限的运算法则 33

2.5 极限存在准则和两个重要极限 38

2.6 无穷小的比较 44

2.7 函数的连续性 47

2.8 闭区间上连续函数的性质 54

数学家刘徽简介 57

第2章 总习题 58

第3章 导数与微分 61

3.1 导数概念 61

3.2 函数的求导法则 71

3.3 高阶导数 80

3.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 84

3.5 函数的微分 90

数学家牛顿简介 97

第3章 总习题 99

第4章 微分中值定理及导数的应用 102

4.1 微分中值定理 102

4.2 洛必达法则 108

4.3 泰勒公式 112

4.4 函数的单调性 116

4.5 函数的极值与最值 118

4.6 曲线的凹凸性与拐点 124

4.7 微分学在经济学中的简单应用 129

4.8 曲线的渐近线及函数作图 144

数学家约瑟夫·拉格朗日简介 149

第4章 总习题 150

第5章 不定积分 156

5.1 原函数和不定积分的概念 156

5.2 基本积分公式 161

5.3 换元积分法 164

5.4 分部积分法 174

5.5 有理函数的积分 178

5.6 综合例题 183

数学家柯西简介 186

第5章 总习题 187

第6章 Mathematica 7.0简介 190

6.1 Mathematica 7.0概述 190

6.2 函数作图 193

6.3 微积分基本操作 196

6.4 导数的应用 199

数学家图灵简介 202

附录A 常用数学公式 204

部分参考答案 207