变分法PDF电子书下载

第一章 变分法的概念 1

1．变分法问题举例 1

2．泛函的变分 5

3．变分法的基本原理 10

第二章 在不动边界问题中的变分方法 12

1．最简单情况下的变分问题 12

2．依赖于多个未知函数的变分问题 20

3．依赖于未知函数的高阶导数的变分问题 23

4．依赖于含多个自变量的函数的变分问题 26

5．呈参数形式的变分问题 30

第三章 条件极值的变分问题 34

1．附有约束条件ψ(x,y,z)=0的极值问题 34

2．附有约束条件ψ(x,y1,…,yn,y1′,…yn′）=0的极值问题 39

3．等周问题 41

第四章 可动边界的变分问题 46

1．？F(x,y,y′)dx型泛函的可动边界问题 46

2．？F(x,y,z,y′,z′)dx型泛函的可动边界问题 51

3．？F(x,y,y′,y″)dx型泛函的可动边界问题 55

第五章 强极值与弱极值的充分条件 59

1．极值曲线场 59

2．弱极值的判别条件 60

3．外氏函数及强极值的判别条件 62

第六章 变分法的直接法 66

1．里兹法 66

2．康托罗维支法 71

第七章 密哈尔顿原理 74

附 习题的答案 78